आधार (basis) किसे कहते हैं? लंबन (parallax) क्या है? कोणीय व्यास (angular diameter) को परिभाषित कीजिए।

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(N/A) $(1)$ प्रेक्षण के दो बिंदुओं के बीच की दूरी को आधार (basis) कहा जाता है।
$(2)$ जब आप अपने सामने किसी पृष्ठभूमि (जैसे दीवार) पर किसी विशिष्ट बिंदु के सामने एक पेंसिल पकड़ते हैं और पहले अपनी बाईं आंख $(A)$ से (दाईं आंख बंद करके) पेंसिल को देखते हैं और फिर अपनी दाईं आंख $(B)$ से (बाईं आंख बंद करके) पेंसिल को देखते हैं,तो आप देखेंगे कि दीवार पर स्थित बिंदु के सापेक्ष पेंसिल की स्थिति बदलती हुई प्रतीत होती है। प्रेक्षक की स्थिति में परिवर्तन के कारण किसी वस्तु की आभासी स्थिति में होने वाले इस परिवर्तन को लंबन (parallax) कहा जाता है।
$(3)$ कोणीय व्यास: पृथ्वी की सतह पर स्थित किसी बिंदु पर खगोलीय पिंड (जैसे ग्रह या चंद्रमा) के व्यास द्वारा अंतरित कोण को कोणीय व्यास $(\alpha)$ कहा जाता है।

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मान लीजिए कि आपने ओलिक एसिड का एक तनु घोल इस तरह लिया है कि इसकी सांद्रता घोल के प्रति $cm^3$ में $0.01 \, cm^3$ ओलिक एसिड हो जाती है। फिर आप $\left(\frac{3}{40 \pi}\right)^{1/3} \times 10^{-3} \, cm$ त्रिज्या की $100$ गोलाकार बूंदों का उपयोग करके $4 \, cm^2$ क्षेत्रफल की इस घोल की एक पतली परत (एक-आणविक मोटाई) बनाते हैं। तो ओलिक एसिड की परत की मोटाई $x \times 10^{-14} \, m$ होगी। जहाँ $x$ है ...... ।

$(a)$ $1^{\circ}$ (डिग्री),$(b)$ $1^{\prime}$ (आर्क मिनट) और $(c)$ $1^{\prime \prime}$ (आर्क सेकंड) के कोण की गणना रेडियन में कीजिए। $360^{\circ} = 2\pi \text{ rad}$,$1^{\circ} = 60^{\prime}$ और $1^{\prime} = 60^{\prime \prime}$ का उपयोग करें।

$4.4 \; ly$ लंबाई का एक विशाल वृत्ताकार चाप वृत्त के केंद्र पर $4''$ (आर्कसेकंड) का कोण बनाता है। यदि किसी पिंड की गति $8 \; AU/s$ है,तो उसे $4$ चक्कर पूरा करने में कितना समय लगेगा?
दिया गया है: $1 \; ly = 9.46 \times 10^{15} \; m$,$1 \; AU = 1.5 \times 10^{11} \; m$.

$1'' = \dots \text{rad}$

जब बृहस्पति ग्रह पृथ्वी से $824.7$ मिलियन किलोमीटर की दूरी पर होता है,तो इसका कोणीय व्यास $35.72''$ मापा जाता है। बृहस्पति का व्यास ज्ञात कीजिए।

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